Дьомін А.А., Семенова Ю.А.
Культура народів Причорномор'я. - 2001. - №16. - С.34-39.

Практичне використання адаптивних моделей в туризмі

Найважливішою бюджетоутворюючою галуззю багатьох держав і регіонів (у тому числі і Автономної республіки Крим) є туризм. Сьогодні туристичний бізнес використовує приблизно 7% світового капіталу, а частка туризму становить більш 10% світової торгівлі товарами і послугами[1]. Це зумовлено тим, що останні десятиліття в туристичному бізнесі спостерігається експонентний ріст туристів. При цьому кількість міжнародних туристів у всьому світі в середньому зростає на 6% щорічно [2]. Подібна картина характерна для багатьох регіонів і територій. [3]. Моделювання процесів, що відбуваються в туристичному бізнесі стає необхідністю, оскільки сприяє вивченню факторів стабільності і зростання, дозволяє виконувати прогнозні оцінки. Результати моделювання необхідні для вироблення стратегії, прийняття ділових рішень і планування туристичній сфері на різних рівнях.

Основними об'єктами моделювання в туризмі є кількість прибуваючих туристів і показники, пов'язані з сезонністю індустрії відпочинку. З них найбільш важливу роль грає кількість туристів, що прибувають на відпочинок, тому що являє собою макроекономічний показник, на підставі якого будуються всі наступні оцінки. Метою цієї роботи є аналіз основних напрямів моделювання кількості прибуваючих туристів, вироблення рекомендацій щодо використання окремих методик.

Найбільше поширення в туризмі отримали прості економетричні моделі, параметри яких оцінюються за допомогою методу найменших квадратів [4,5]. Традиційний вид таких моделей - різні регресійні рівняння. Раніше нами на основі аналізу числа прибуття туристів з різних світових регіонах було показано, що подібні моделі забезпечують прийнятну точність і мають непоганими прогнозними якостями [6]. Найкращим чином число прибуття туристів описується рівняннями другого порядку. При цьому слід відзначити той факт, що вибір форми регресійного рівняння має більше значення, ніж його оцінювання параметрів. Подальше дослідження дозволило встановити, що регресійні рівняння зручні, якщо доводиться мати справу з даними, які монотонно зростають або убувають. Якщо ж дані характеризуються наявністю пікових значень, то застосування регресійних рівнянь не настільки ефективно, оскільки призводить до помилок більше 20% при короткострокових прогнозах. У ряді робіт [7] відзначається, що численні дані, що входять в регресійні рівняння (ціни, доходи, курси валют та ін) є динамічно мінливих нестаціонарними величинами, між якими існує взаємозалежність. Ігнорування проблеми стаціонарності призводить до того, що параметричні тести (зокрема, t-тести і F-тести) стають ненадійними і можуть давати помилкові результати. Але, незважаючи на наявні обмеження, повністю відмовлятися від регресійних рівнянь недоцільно, оскільки при певних обставинах вони є найбільш простими, ефективними та зручними.

Суттєвим питанням математичного моделювання в туризмі є питання досягнення рівноваги (насичення) в явищах, оскільки рівновага означає досягнення стабільних цін, при якому врівноважується попит і пропозиція [8]. Якщо прийняти гіпотезу про можливість досягнення рівноваги, то доведеться шукати для моделей форму рівнянь асимптотичних наближенням до деякої лінії насичення. Однак, впродовж останніх двадцяти років сам туризм і ціни (на авіаперевезення, готелі та ін) зазнали значної трансформації, спостерігається стійкий тренд зростання, і тому до туризму поки неправомірно застосовувати термін "насичення".

Перспективним напрямком у моделюванні процесів туризму є використання дифузійних моделей. Сьогодні дифузійні моделі застосовуються в таких відрізняються один від одного сферах як маркетинг, менеджмент, технології інформаційного бізнесу [9,10].

Нехай f(t) - функція ймовірності придбання потенційними туристами туру в момент часу t, а F(t) - функція ймовірності, що описує частку потенційних туристів населенні в той же момент часу. Тоді f(t)/[1-F(t)] - умовна ймовірність прибуття деякої кількості туристів в зазначений момент часу t. Можна припустити, що ця умовна ймовірність може бути описано лінійною залежністю від F(t), тобто f(t)/[1-F(t)] = a + b·F(t). Якщо позначити через N* - загальне число потенційних туристів серед населення, то число прибуття туристів в момент часу t буде At = N* · f(t), тоді як кількість потенційних туристів Nt = N* · F(t). Нескладні перетворення приводять до вираження виду At = a(N* - Nt) + b•Nt(N* - Nt)/N*. Туристична статистика не дозволяє диференціювати нових туристів і повторно прибувають. У першому наближенні можна припустити, що число повторних туристів пропорційно N*, тобто Zt = d·Nt. Тоді загальне число прибуття туристів

Yt = A_t + Z_t = a(N* - N_t) + b·N_t(N* - N_t)/N* + d·N_t (1)

Наступний етап створення моделі - включення в неї факторних ознак (змінних). Найбільш простий шлях - описати N* як функцію факторних ознак у логарифмічній формі

ln (N*_t) = b₀ + b₁ ln (X_1t) + b₂ ln (X_2t) + ... + b_k ln (X_kt) (2)

Можна також записати Y_t як квадратичну функціюN_t-1

Y_t = a·N + (b + d - a)N_t-1 - (b/N*)N²_t-1 (3)

Підставляючи (2) в (3) отримаємо

(4)

Якщо ввести позначення α = a ·exp(b₀), b = (b + d - a) і γ = b exp(b₀), то отримаємо остаточний вираз

(5)

Оцінити параметри a, b і d на підставі значень α, β і γ неможливо через проблеми визначення b₀. Для оцінки параметрів отриманої моделі не застосовні методи, використовувані в разі регресійних рівнянь, тому що має місце параметрична нелінійність. В даному випадку повинні використовуватися нелінійні методи, що значно ускладнює роботу з моделлю. Головним достоїнством моделі, записаної в такій формі, є її повна ясність в умовах нестаціонарності даних.

Альтернативною формою моделей, яка з недавніх пір привертає увагу дослідників, є нейронна мережа [11]. Для такої моделі характерне використання значної кількості факторних ознак, які є незалежними змінними, і однієї цільової змінної. При цьому не описується безпосередньо форма залежності цільової змінної як функція факторних ознак, а використовується значна кількість проміжних змінних, причому часто використовуватися не один їх набір. У моделі здійснюється внутрішня оцінка взаємозалежності змінних. Форма взаємозалежності може носити як лінійний, так і нелінійний характер. Досвід використання нейронних мереж для моделювання процесів в туризмі поки не дозволяє стверджувати, що такий підхід здатний вирішити всі проблеми. Це пояснюється тим фактом, що даний підхід не дозволяє повністю відмовитися від регресійних рівнянь, які необхідні для оцінки внутрішньої взаємозв'язку змінних, і тим, що потрібна значна кількість ретроспективних даних по туризму, тобто при обмеженій базі даних модель не ефективна.

Значну проблему при використанні розглянутих моделей на практиці представляє підбір факторних ознак. Він є специфічним для кожного регіону і визначається навколишніми територіями, рівнем розвитку самого регіону, рівнем сервісу та ін. Наприклад, для Австралії [12] домінуючими факторами є реальний рівень доходів, відкритість для торгівлі, привабливість імпорту, відносний рівень цін, відпочинок і розваги та ін. Набір факторних ознак завжди буде характеризуватися неповнотою. Інший великою проблемою є використання в моделях різнорідних натуральних показників, характер зміни яких найчастіше непередбачуваний і які бувають взаємозалежними. Все це накладає серйозні обмеження на туристичні моделі, зокрема, їх прогнозні якості можуть бути недостатньо високими.

Нами досліджено питання про можливість застосування адаптивних статистичних моделей для одержання оцінок числа прибулих туристів. Для таких моделей характерним є використання статистичних даних за кількістю прибулих туристів за певний ретроспективний період. Перевагою такого підходу, з нашої точки зору, є той факт, що статистичні дані відображають дію абсолютно всіх скільки-небудь значимих факторів. Більш того, дані моделі володіють непоганими прогнозними якостями, оскільки враховують інерційність і запізнювання впливу факторних ознак. По сукупності ознак адаптивні статистичні моделі можуть бути віднесені до динамічних прогнозними моделями.

Первинний аналіз ретроспективних даних про кількість прибуття туристів в різні регіони показує, що характер зміни даних відповідає лінійно-адитивним типом трендів. Тому для дослідження були обрані модель Холта і модель адаптивного згладжування Брауна [13].

У лінійно-адитивної моделі тренду передбачається, що середнє значення прогнозованого показника f_t змінюється відповідно до лінійної функції часу f_t = μ + λ·t + ε_t, де μ - середня процесу; λ - швидкість зростання/спадання; ε_t - випадкова помилка. Метод Холта заснований на оцінці параметра - міру ступеня лінійного зростання або падіння показника у часі. При цьому фактор зростання λ оцінюється за коефіцієнтом b_t, який в свою чергу, обчислюється як експоненційно зважена середня різниць між поточними експоненціально зваженими середніми значеннями процесу u_t і їх попередніми значеннями u_t-1. Характерна особливість даного методу - обчислення поточного значення експоненціально зваженого середнього u_t включає в себе обчислення показника минулого росту b_t-1, адаптуючись, таким чином, до попереднього значення лінійного тренду. Модель може бути записана у наступному вигляді

u_t = A·d_t + (1 - A)(u_t-1 + b_t-1), b_t = B·(u_t - u_t-1) + (1 - B)·b_t-1 (6)

де A і B - коефіцієнти, що визначають характер згладжування даних, d_t - фактичне значення даних.

В основу методу адаптивного згладжування Брауна покладена ідея, що можна задати деякий параметр γ такий, що зважена сума відхилень між спостережуваними і очікуваними значеннями стає мінімальною

(7)

Брауном показано, що u_t = u_t-1 + b_t-1 + (1-γ²)·e_t, де e_t = d_t - f_t, f_t - прогнозне значення, b_t = b_t-1 + (1 - γ)²·e_t. Значення γ Браун рекомендує приймати приблизно рівним 0,7-0,8.

Прогноз в даних моделях визначається підсумовуванням оцінки середнього поточного значення u_t і очікуваного зростання показника b_t, помноженого на період попередження τ, тобто f_t+τ = u_t + b_t·τ.

Для перевірки прогностичних якостей моделі Холта і моделі адаптивного згладжування нами проведено порівняльний чисельний аналіз. В якості ретроспективної бази даних були використані відомості СОТ щодо регіонального розвитку туризму [14]. Аналізувалися показники по прибуттю туристів надходженням коштів від туризму для основних світових регіонів (згідно класифікацією СОТ), а саме: Європи, Америки, Східної Азії і Тихоокеанського регіону, Близького Сходу, Африки і Південної Азії.

Бралися дані за період з 1985 року по 1996 рік і на їх підставі виконувалися прогнозні оцінки на 1997 і 1998 роки за раніше отриманими регресійним рівнянням [6], а також за моделями Холта і Брауна. Результати розрахунків зіставлялися з фактичними даними за 1997 і 1998 роки [15], наведеними в Таблиці 1.

Таблиця 1.